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银行卡在手机开通短信通知业务的方法有多种，以下是常用的几种方式。
1、通过银行手机客户端开通：需要下载安装银行手机客户端，按照提示进行注册并登录到手机银行的界面，在首页找到并点击“账户管理”或“我的账户”，进入账户设置页面，在账户设置页面中找到并点击“短信通知”服务，然后输入绑定的手机号码并勾选短信通知服务协议，点击“开通短信通知服务”，并确认开通即可成功开通短信通知业务。
2、通过柜台开通：携带有效身份证件和银行卡到附近的银行网点柜台办理开通短信通知业务即可。
3、拨打银行客服电话开通：拨打银行的客服热线，根据语音提示直接选择人工服务进行开通短信通知业务即可，需要注意的是，部分银行无法直接通过客服电话开通短信通知业务，需要先注册手机银行客户端或网上银行才能开通。
无论选择哪种方式开通短信通知业务，都需要确保提供的手机号码准确无误，并确保手机能够正常接收短信通知，不同的银行可能会有不同的开通流程和费用标准，具体以银行规定为准。